弹性模量、切变模量和泊松比的定义
1. 弹性模量
- 别称：杨氏模量
- 符号：E
- 含义：衡量材料在拉伸或压缩方向上，抵抗弹性变形能力的物理量。它描述了材料在受到正应力（垂直于截面的力）时，发生正应变（伸长或缩短）的难易程度。
- 定义公式：E = σ / ε
- σ：正应力（单位面积所受的力）
- ε：正应变（长度的相对变化量，ΔL / L₀）
- 通俗理解：
- “刚度”的指标：E值越大，说明材料越“硬”，在相同力的作用下越不容易被拉伸或压缩（变形量小）。比如金刚石的E值非常高。
- “弹簧的劲度系数”：可以把它想象成材料本身在长度方向上的“宏观劲度系数”。
- 示例：橡胶的弹性模量很小（~几MPa），轻轻一拉就变长；钢材的弹性模量很大（~200 GPa），很难被拉长。
2. 切变模量
- 别称：剪切模量、刚性模量
- 符号：G
- 含义：衡量材料在剪切作用下，抵抗弹性变形能力的物理量。它描述了材料在受到切应力（平行于截面的力）时，发生切应变（形状歪斜）的难易程度。
- 定义公式：G = τ / γ
- τ：切应力
- γ：切应变（角度的变化量，通常以弧度表示）
- 通俗理解：
- “抗扭曲能力”的指标：G值越大，材料越不容易发生剪切变形。比如用一叠卡片和一块完整的橡皮，去模拟剪切变形，橡皮（G值大）更难被剪歪。
- 适用于评估轴、螺栓等在扭转工况下的性能。
- 示例：黄油或凝胶的切变模量极低，轻轻一碰就会变形；金属的切变模量较高，能保持形状。
3. 泊松比
- 符号：ν
- 含义：当材料在一个方向上被拉伸时，在垂直于拉伸方向的另外两个方向上会发生收缩；反之，被压缩时会膨胀。泊松比就是衡量这种横向变形与轴向变形之比的物理量。
- 定义公式：ν = – εₜ / εₗ
- εₗ：轴向应变（纵向）
- εₜ：横向应变
- 负号是为了保证大多数材料（ν > 0）的比值为正。
- 通俗理解：
- “拉长的同时变细多少”：当你拉长一根橡皮筋，它会明显变细；当你压缩一块橡皮，它会向外鼓。泊松比就是量化这个“变细”或“变鼓”的程度。
- 体积变化趋势：
- ν = 0.5：材料在变形时体积保持不变（例如橡胶，近似不可压缩）。
- 0 < ν < 0.5：材料在拉伸时体积略微增大，在压缩时体积略微减小（绝大多数金属材料属于此类，如钢的ν≈0.3）。
- ν < 0：这类材料被称为“拉胀材料”，你拉长它，它的横截面反而会变粗，非常特殊。
弹性模量、切变模量和泊松比的关系
对于各向同性材料（即在各个方向上力学性能相同的材料），这三个参数不是独立的，它们之间存在一个非常重要的理论关系：
G = E / [2(1 + ν)]
这个公式告诉我们：
- 内在联系：只要知道其中任意两个参数，第三个参数就可以通过这个公式计算出来。例如，知道了材料的弹性模量E和泊松比ν，就能算出它的切变模量G。
- 参数范围：由于切变模量G必须为正值，这要求分母 2(1+ν) > 0，即 ν > -1。
同时，根据热力学定律，可以推导出泊松比的理论范围是 -1 < ν < 0.5。- ν = 0.5 对应不可压缩材料（如橡胶、水）。
- ν 接近 0.5 的材料（如聚合物）在受力时体积变化很小。
- 大多数工程金属材料的 ν 在 0.25 到 0.35 之间。
常用材料的弹性模量、切变模量和泊松比数值
| 序号 | 材料名称 | 弹性模量E/GPa | 切变模量G/GPa | 泊松比ν |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 镍铬钢、合金钢 | 206 | 79.38 | 0.3 |
| 2 | 碳钢 | 196～206 | 79 | 0.3 |
| 3 | 铸钢 | 172～202 | – | 0.3 |
| 4 | 球墨铸铁 | 140～154 | 73～76 | 0.3 |
| 5 | 灰铸铁、白口铸铁 | 113～157 | 44 | 0.23～0.27 |
| 6 | 冷拔纯铜 | 127 | 48 | – |
| 7 | 轧制磷青铜 | 113 | 41 | 0.32～0.35 |
| 8 | 轧制纯铜 | 108 | 39 | 0.31～0.34 |
| 9 | 轧制锰青铜 | 108 | 39 | 0.35 |
| 10 | 铸铝青铜 | 103 | 41 | 0.3 |
| 11 | 冷拔黄铜 | 89～97 | 34～36 | 0.32～0.42 |
| 12 | 轧制锌 | 82 | 31 | 0.27 |
| 13 | 硬铝合金 | 70 | 26 | 0.3 |
| 14 | 轧制铝 | 68 | 25～26 | 0.32～0.36 |
| 15 | 铅 | 17 | 7 | 0.42 |
| 16 | 玻璃 | 55 | 22 | 0.25 |
| 17 | 混凝土 | 14～39 | 4.9～15.7 | 0.1～0.18 |
| 18 | 纵纹木材 | 9.8～12 | 0.5 | – |
| 19 | 横纹木材 | 0.5～0.98 | 0.44～0.64 | – |
| 20 | 橡胶 | 0.00784 | – | 0.47 |
| 21 | 电木 | 1.96～2.94 | 0.69～2.06 | 0.35～0.38 |
| 22 | 赛璐珞 | 1.71～1.89 | 0.69～0.98 | 0.4 |
| 23 | 可锻铸铁 | 152 | – | – |
| 24 | 拔制铝线 | 69 | – | – |
| 25 | 大理石 | 55 | – | – |
| 26 | 花岗石 | 48 | – | – |
| 27 | 石灰石 | 41 | – | – |
| 28 | 尼龙1010 | 1.07 | – | – |
| 29 | 夹布酚醛塑料 | 4～8.8 | – | – |
| 30 | 石棉酚醛塑料 | 1.3 | – | – |
| 31 | 高压聚乙烯 | 0.15～0.25 | – | – |
| 32 | 低压聚乙烯 | 0.49～0.78 | – | – |
| 33 | 聚丙烯 | 1.32～1.42 | – | – |
| 34 | 硬聚氯乙烯 | 3.14～3.92 | – | – |
| 35 | 聚四氟乙烯 | 1.14～1.42 | – | – |
